S'inscrire aux newsletters

Article précédent

Caractérisation des vibrations par méthodes holographiques

Article de référence | Réf : R6215 v2

Généralisation à N oscillateurs puis N sous-systèmes couplés
Analyse statistique énergétique (SEA) de l’environnement vibroacoustique - SEA (Statistical Energy Analysis)

Auteur(s) : Gérard BORELLO

Date de publication : 10 juin 2012

Article suivant

Applications industrielles de la SEA

Cet article fait partie de l’offre

Mesures mécaniques et dimensionnelles (107 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète et actualisée d'articles validés par des comités scientifiques

Un service Questions aux experts et des outils pratiques

Des Quiz interactifs pour valider la compréhension et ancrer les connaissances

ABONNEZ-VOUS

Quitter la lecture facile

Présentation

3. Généralisation à N oscillateurs puis N sous-systèmes couplés

3.1 Équation de puissance échangée

Considérons maintenant deux systèmes dynamiques quelconques présentant des modes de résonance dans une bande de fréquence sur laquelle nous souhaitons faire une analyse du bilan énergétique. Les fréquences de résonance associées sont estimées pour chaque système pris isolément en bloquant l'interface avec son voisin.

On suppose par ailleurs que le couplage entre ces deux systèmes influe peu sur ces deux séries de fréquence. Comme seuls les modes ayant des fréquences de résonance proches échangent significativement de l'énergie vibratoire, on ne considère que ces derniers dans l'estimation de la puissance vibratoire échangée.

Soit N ₁ (ω_c , Δω_c ) le nombre de modes du système 1 estimé à la fréquence centrale ω_c de la bande de fréquence de largeur Δω_c et N ₂ (ω_c , Δω_c ) celui du système 2. Le nombre de paires de modes qui vont interagir est N ₁ . N ₂.

Si nous connaissons le coefficient moyen de couplage de ces paires de modes (couplage moyen entre les oscillateurs indexés i du système 1 et ceux du système 2, indexés j) alors la puissance totale échangée entre tous les oscillateurs est égale à :

Ici et sont les énergies vibratoires moyennes d'un oscillateur, respectivement du système 1, du système 2, dans la bande de fréquence d'analyse.

L'énergie totale s'exprime alors pour chaque sous-système par :

BIBLIOGRAPHIE

(1) - SCHROEDER (M.) - Die statistischen Parameter der Frequenz kurven von grössen Raümen - Acustica, vol. 4, p. 594 (1954).
(2) - WESTPHALL (W.) - Ausbreitung von koperschall in gebaude - Acustica, vol. 7, p. 335 (1957).
(3) - CRANDALL (S.H.) - Random Vibration - Vol 1 & 2. M.I.T. Cambridge Mass. Press (1959-1963).
(4) - LYON (R.H.) - Statistical analysis of power injection and response in structures and rooms - J. Acoust. Soc. Am., vol. 45, n° 3, p. 545-565 (1969).
(5) - LYON (R.H.) - Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems : Theory and applications - MIT Press (1975).
(6) - LYON (R.H.), MAIDANIK (G.) - Power flow between Iinearly coupled oscillators - J. Acoust. Soc. Am., vol. 34, no 5, p. 623-639 (1962).
...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

Applications industrielles de la SEA

1 Outils logiciels

GSSEA-Light : Gothenburg Sound AB, Sweden

http://www.gothenburgsound.se

SEAM, SEAM 3D : Cambridge Collaborative Inc., USA

http://www.seam.com

SEA+, SEAVirt, SEA-TEST, SEA-XP : InterAC, 10 impasse Borde-Basse, ZA La Violette, 31240 L’Union, France ou LMS Engineering, Interleuvenlaan 68, Researchpark Haasrode Z1, 3001 Belgium

http://www.interac.fr

http://www.lmsintl.com

VA One : ESI Group, 99 Rue des Solets, Parc d'affaires SILIC BP 80112, 94513 RUNGIS CEDEX, France

http://www.esi-group.com

HAUT DE PAGE

2 Sites Internet

SEAlab :...

Lire l’article

DÉTAIL DE L'ABONNEMENT :

TOUS LES ARTICLES DE VOTRE RESSOURCE DOCUMENTAIRE

Accès aux :

Articles et leurs mises à jour

Nouveautés

Archives

Articles interactifs

Formats :

HTML illimité

Versions PDF

Site responsive (mobile)

Info parution :

Toutes les nouveautés de vos ressources documentaires par email

DES ARTICLES INTERACTIFS

Articles enrichis de quiz :

Expérience de lecture améliorée

Quiz attractifs, stimulants et variés

Compréhension et ancrage mémoriel assurés

DES SERVICES ET OUTILS PRATIQUES

Questions aux experts

Les meilleurs experts techniques
et scientifiques vous répondent

Articles Découverte

La possibilité de consulter des
articles en dehors de votre offre

Dictionnaire technique multilingue

45 000 termes en français, anglais,
espagnol et allemand

Votre site est 100% responsive,
compatible PC, mobiles et tablettes.

FORMULES

	Formule monoposte	Autres formules
Ressources documentaires
Consultation HTML des articles	Illimitée	Illimitée
Quiz d'entraînement	Illimités	Illimités
Téléchargement des versions PDF	5 / jour	Selon devis
Accès aux archives	Oui	Oui
Info parution	Oui	Oui

Services inclus
Questions aux experts (1)	4 / an	Jusqu'à 12 par an
Articles Découverte	5 / an	Jusqu'à 7 par an
Dictionnaire technique multilingue	Oui	Oui
(1) Non disponible pour les lycées, les établissements d’enseignement supérieur et autres organismes de formation.
	Formule 12 mois monoposte 1 290 € HT	Autres formules (Multiposte, pluriannuelle) DEMANDER UN DEVIS

DEMANDER UN DEVIS

Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - VIBRATIONS ALÉATOIRES ET ÉNERGIE. ESTIMATEURS QUADRATIQUES DE RÉPONSE

1.1 - Autocorrélation, densité spectrale de puissance et autospectre
1.2 - Intercorrélation, densité interspectrale de puissance et interspectre
1.3 - Réponse du système à un degré de liberté et bilan énergétique
1.4 - Énergies potentielle et cinétique dans l'oscillateur 1 ddl
1.5 - Puissance injectée dans l'oscillateur par la force aléatoire
1.6 - Bilan de puissance dans l'oscillateur 1 ddl

2 - RÉPONSE DE DEUX OSCILLATEURS COUPLÉS ET TRANSFERT DE PUISSANCE

2.1 - Équations d'équilibre en déplacement
2.2 - Puissances injectées par les forces extérieures
2.3 - Puissance échangée par les oscillateurs
2.4 - Puissance dissipée par les oscillateurs
2.5 - Bilan de puissance des deux oscillateurs couplés
2.6 - Analogie hydraulique

3 - GÉNÉRALISATION À N OSCILLATEURS PUIS N SOUS-SYSTÈMES COUPLÉS

3.1 - Équation de puissance échangée
3.2 - Équations d'équilibre énergétique entre deux systèmes
3.3 - Formulation matricielle des échanges pour N sous-systèmes couplés

4 - PARTITION, DENSITÉS MODALES, LOIS DE COMPORTEMENT

4.1 - Partition en sous-systèmes
4.2 - Notion de densité modale
4.3 - Hypothèse de couplage faible et partition en sous-systèmes
4.4 - Énergie vibratoire dans les milieux continus
4.5 - Modèle de diffusion de l'énergie vibratoire

5 - CRÉATION DE LA MATRICE DES FACTEURS DE PERTE

5.1 - Facteurs de perte par dissipation (DLF)
5.2 - Facteurs de perte par couplage (CLF)

6 - PUISSANCE INJECTÉE PAR LES FORCES EXTÉRIEURES

7 - DIMENSION FINIE DES LIAISONS ENTRE SOUS-SYSTÈMES SEA

7.1 - Notion de pertes par transmission et par insertion en milieu infini
7.2 - Techniques de mesure de la perte par transmission en milieu fini
7.3 - Prévision de la perte par transmission des panneaux insonorisants
7.4 - Dérivation des couplages par propagation d’ondes entre milieux semi-infinis et dualité mode-onde
7.5 - Correction pour la dimension finie des liaisons par fenêtrage spatial
7.6 - Couplage entre systèmes mécaniques avec isolant vibratoire