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Caractérisation des vibrations par interférométrie| Réf : R6215 v2
Auteur(s) : Gérard BORELLO
Date de publication : 10 juin 2012
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3.1 Équation de puissance échangée
Considérons maintenant deux systèmes dynamiques quelconques présentant des modes de résonance dans une bande de fréquence sur laquelle nous souhaitons faire une analyse du bilan énergétique. Les fréquences de résonance associées sont estimées pour chaque système pris isolément en bloquant l'interface avec son voisin.
On suppose par ailleurs que le couplage entre ces deux systèmes influe peu sur ces deux séries de fréquence. Comme seuls les modes ayant des fréquences de résonance proches échangent significativement de l'énergie vibratoire, on ne considère que ces derniers dans l'estimation de la puissance vibratoire échangée.
Soit N 1 (ωc , Δωc ) le nombre de modes du système 1 estimé à la fréquence centrale ωc de la bande de fréquence de largeur Δωc et N 2 (ωc , Δωc ) celui du système 2. Le nombre de paires de modes qui vont interagir est N 1 . N 2.
Si nous connaissons le coefficient moyen de couplage
de ces paires de modes (couplage moyen entre les oscillateurs indexés i du système 1 et ceux du système 2, indexés j) alors la puissance totale échangée entre tous les oscillateurs est égale à :
Ici
et
sont les énergies vibratoires moyennes d'un oscillateur, respectivement du système 1, du système 2, dans la bande de fréquence d'analyse.
L'énergie totale s'exprime alors pour chaque sous-système par :
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MESURES MÉCANIQUES ET DIMENSIONNELLES
(1) - SCHROEDER (M.) - Die statistischen Parameter der Frequenz kurven von grössen Raümen - Acustica, vol. 4, p. 594 (1954).
(2) - WESTPHALL (W.) - Ausbreitung von koperschall in gebaude - Acustica, vol. 7, p. 335 (1957).
(3) - CRANDALL (S.H.) - Random Vibration - Vol 1 & 2. M.I.T. Cambridge Mass. Press (1959-1963).
(4) - LYON (R.H.) - Statistical analysis of power injection and response in structures and rooms - J. Acoust. Soc. Am., vol. 45, n° 3, p. 545-565 (1969).
(5) - LYON (R.H.) - Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems : Theory and applications - MIT Press (1975).
(6) - LYON (R.H.), MAIDANIK (G.) - Power flow between Iinearly coupled oscillators - J. Acoust. Soc. Am., vol. 34, no 5, p. 623-639 (1962).
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