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Caractérisation des vibrations par méthodes holographiques

Article de référence | Réf : R6215 v2

Vibrations aléatoires et énergie. Estimateurs quadratiques de réponse
Analyse statistique énergétique (SEA) de l’environnement vibroacoustique - SEA (Statistical Energy Analysis)

Auteur(s) : Gérard BORELLO

Date de publication : 10 juin 2012

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Présentation

1. Vibrations aléatoires et énergie. Estimateurs quadratiques de réponse

La SEA est une méthode formulant les échanges vibratoires entre systèmes dynamiques couplés sous la forme d’un bilan de puissance. Un survol historique des développements méthodologiques est donné dans l'encadré 1.

L'analyse SEA ne travaille que sur des réponses à des excitations aléatoires. La plupart des entités introduites dans la théorie sont des opérateurs quadratiques dont sont déduites les valeurs efficaces des grandeurs concernées et leur décomposition spectrale.

1.1 Autocorrélation, densité spectrale de puissance et autospectre

Un signal aléatoire x (t), fonction du temps t, est décrit au premier ordre par sa fonction d’autocorrélation R_xx et sa densité de probabilité de distribution des amplitudes. Les signaux aléatoires ont souvent une densité de probabilité qui suit la loi de Gauss, supposée s'appliquer implicitement à la plupart des phénomènes physiques.

R_xx est définie de la façon suivante :

avec :

τ: décalage dans le temps du signal.

Encadré 1 – Survol historique des développements méthodologiques

L’acoustique des salles et l'analyse des vibrations aléatoires suivies par le travail de précurseurs comme Westphall , en Europe, ont ouvert...

BIBLIOGRAPHIE

(1) - SCHROEDER (M.) - Die statistischen Parameter der Frequenz kurven von grössen Raümen - Acustica, vol. 4, p. 594 (1954).
(2) - WESTPHALL (W.) - Ausbreitung von koperschall in gebaude - Acustica, vol. 7, p. 335 (1957).
(3) - CRANDALL (S.H.) - Random Vibration - Vol 1 & 2. M.I.T. Cambridge Mass. Press (1959-1963).
(4) - LYON (R.H.) - Statistical analysis of power injection and response in structures and rooms - J. Acoust. Soc. Am., vol. 45, n° 3, p. 545-565 (1969).
(5) - LYON (R.H.) - Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems : Theory and applications - MIT Press (1975).
(6) - LYON (R.H.), MAIDANIK (G.) - Power flow between Iinearly coupled oscillators - J. Acoust. Soc. Am., vol. 34, no 5, p. 623-639 (1962).
...

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http://www.gothenburgsound.se

SEAM, SEAM 3D : Cambridge Collaborative Inc., USA

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http://www.interac.fr

http://www.lmsintl.com

VA One : ESI Group, 99 Rue des Solets, Parc d'affaires SILIC BP 80112, 94513 RUNGIS CEDEX, France

http://www.esi-group.com

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - VIBRATIONS ALÉATOIRES ET ÉNERGIE. ESTIMATEURS QUADRATIQUES DE RÉPONSE

1.1 - Autocorrélation, densité spectrale de puissance et autospectre
1.2 - Intercorrélation, densité interspectrale de puissance et interspectre
1.3 - Réponse du système à un degré de liberté et bilan énergétique
1.4 - Énergies potentielle et cinétique dans l'oscillateur 1 ddl
1.5 - Puissance injectée dans l'oscillateur par la force aléatoire
1.6 - Bilan de puissance dans l'oscillateur 1 ddl

2 - RÉPONSE DE DEUX OSCILLATEURS COUPLÉS ET TRANSFERT DE PUISSANCE

2.1 - Équations d'équilibre en déplacement
2.2 - Puissances injectées par les forces extérieures
2.3 - Puissance échangée par les oscillateurs
2.4 - Puissance dissipée par les oscillateurs
2.5 - Bilan de puissance des deux oscillateurs couplés
2.6 - Analogie hydraulique

3 - GÉNÉRALISATION À N OSCILLATEURS PUIS N SOUS-SYSTÈMES COUPLÉS

3.1 - Équation de puissance échangée
3.2 - Équations d'équilibre énergétique entre deux systèmes
3.3 - Formulation matricielle des échanges pour N sous-systèmes couplés

4 - PARTITION, DENSITÉS MODALES, LOIS DE COMPORTEMENT

4.1 - Partition en sous-systèmes
4.2 - Notion de densité modale
4.3 - Hypothèse de couplage faible et partition en sous-systèmes
4.4 - Énergie vibratoire dans les milieux continus
4.5 - Modèle de diffusion de l'énergie vibratoire

5 - CRÉATION DE LA MATRICE DES FACTEURS DE PERTE

5.1 - Facteurs de perte par dissipation (DLF)
5.2 - Facteurs de perte par couplage (CLF)

6 - PUISSANCE INJECTÉE PAR LES FORCES EXTÉRIEURES

7 - DIMENSION FINIE DES LIAISONS ENTRE SOUS-SYSTÈMES SEA

7.1 - Notion de pertes par transmission et par insertion en milieu infini
7.2 - Techniques de mesure de la perte par transmission en milieu fini
7.3 - Prévision de la perte par transmission des panneaux insonorisants
7.4 - Dérivation des couplages par propagation d’ondes entre milieux semi-infinis et dualité mode-onde
7.5 - Correction pour la dimension finie des liaisons par fenêtrage spatial
7.6 - Couplage entre systèmes mécaniques avec isolant vibratoire