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Caractérisation des vibrations par méthodes holographiquesArticle de référence | Réf : R6215 v2
Auteur(s) : Gérard BORELLO
Date de publication : 10 juin 2012
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4.1 Partition en sous-systèmes
Lorsque les systèmes dynamiques sont continus, des modes de résonance apparaissent. Nous les caractériserons donc autour d'une bande de fréquence d'analyse afin d'évaluer le nombre de ces résonances dans la bande. Pour évaluer ces dernières, nous devons en premier lieu définir une partition en sous-systèmes faiblement couplés pour lesquels il sera relativement aisé de définir une loi constitutive de comportement vibratoire. On se basera sur les lignes de discontinuité entre parties du système : saut d'épaisseur, changement de matériau, saut de rigidité… Cette partition doit aboutir à des sous-systèmes ayant suffisamment d'étendue pour contenir des modes de résonance dans la bande concernée. On attribue ensuite à chaque sous-système une loi de comportement en l'assimilant à un système dynamique simple, connu suivant sa topologie : barre, poutre, pour les systèmes 1D ; plaque, coque pour les systèmes 2D. Les sous-systèmes 3D se limitent en général aux cavités acoustiques.
Dans les structures volumiques, plusieurs types d'ondes peuvent se propager : ondes de compression, de cisaillement. Des ondes de surface peuvent également exister (ondes de Rayleigh). Dans les cavités acoustiques, la propagation se réduit aux ondes de compression, le cisaillement fluide pouvant être négligé.
Pour les structures minces (coques), tant que la longueur d'onde est supérieure à environ dix fois l'épaisseur moyenne, la distribution des contraintes dans la section transverse suit le comportement statique. Suivant la forme de la coque (plane, cylindrique), on aboutit ainsi à des équations caractéristiques décrivant la propagation pour chaque type de topologie. Dans ces structures minces, coexistent différents types d'onde : ondes d'extension-compression, de cisaillement et de flexion (figure 9).
Ces ondes se propagent à des vitesses et des longueurs d'onde très différentes (figure 9), portant un vecteur d'effort tridimensionnel (effort tranchant T normal dû à la flexion, effort de compression N dans la direction de propagation et de cisaillement, S perpendiculaire à la direction de propagation). L'onde de flexion véhicule aussi un moment de flexion M également perpendiculaire à la direction de propagation.
La flexion (vibration...
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(1) - SCHROEDER (M.) - Die statistischen Parameter der Frequenz kurven von grössen Raümen - Acustica, vol. 4, p. 594 (1954).
(2) - WESTPHALL (W.) - Ausbreitung von koperschall in gebaude - Acustica, vol. 7, p. 335 (1957).
(3) - CRANDALL (S.H.) - Random Vibration - Vol 1 & 2. M.I.T. Cambridge Mass. Press (1959-1963).
(4) - LYON (R.H.) - Statistical analysis of power injection and response in structures and rooms - J. Acoust. Soc. Am., vol. 45, n° 3, p. 545-565 (1969).
(5) - LYON (R.H.) - Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems : Theory and applications - MIT Press (1975).
(6) - LYON (R.H.), MAIDANIK (G.) - Power flow between Iinearly coupled oscillators - J. Acoust. Soc. Am., vol. 34, no 5, p. 623-639 (1962).
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