1 - ÉQUATION DES ONDES

• 1.1 - Contexte
• 1.2 - Résultats globaux
• 1.3 - Formules explicites
• 1.4 - Analyse à haute fréquence
• 1.5 - Application de l’analyse haute fréquence
• 1.6 - Propriétés spécifiques du problème extérieur et équation d’Helmholtz

2 - ÉQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE

• 2.1 - Contexte
  Figure 1 - Hiérarchie des équations qui apparaissent selon le degré de détail d’examen des phénomènes
• 2.2 - Équation d’Euler compressible et équation de Burger
• 2.3 - Équations Navier-Stokes et équations d’Euler incompressibles
• 2.4 - Existence, unicité et stabilité de la solution de l’équation d’Euler (ν = 0)
• 2.5 - Existence, unicité et stabilité de la solution de l’équation de Navier-Stokes (ν > 0)
• 2.6 - Modèles de turbulence

3 - MÉCANIQUE MOLÉCULAIRE

• 3.1 - Équation de Boltzmann
• 3.2 - De l’équation de Boltzmann aux équations hydrodynamiques
• 3.3 - Dérivation de l’équation d’Euler compressible
• 3.4 - Dérivation de l’équation de Navier-Stokes compressible
• 3.5 - Dérivation de l’équation de Navier-Stokes et d’Euler incompressibles
• 3.6 - Démonstrations rigoureuses de convergence

4 - DÉRIVATION DES ÉQUATIONS DE CHAMP MOYEN : VLASOV ET SCHRÖDINGER NON LINÉAIRE

5 - ÉQUATION DE KORTWEG ET DE VRIES (KDV) ET SYSTÈMES INTÉGRABLES

• 5.1 - Contexte
• 5.2 - Paire de Lax et méthode de Gelfand-Levitan-Marchenko
• 5.3 - Intégrabilité de l’équation de KdV et systèmes hamiltoniens en dimension infinie
• 5.4 - Généralisations

6 - ÉQUATIONS DE L’ÉLASTICITÉ

• 6.1 - Contexte
• 6.2 - Équations linéarisées et propriétés spécifiques
• 6.3 - Équation d’Euler-Bernouilli et de Timoshenko

7 - CONCLUSION