Présentation
RÉSUMÉ
La résolution des équations aux dérivées partielles (EDP) est au cœur de la compréhension de nombreux phénomènes physiques. De la simulation aéronautique à l'imagerie, en passant par la prévision météorologique, les EDP sont présentes dans de nombreux domaines appliqués de l'ingénierie et de la physique. Dans ce dossier, seront analysés certaines équations importantes, comme par exemple celles de Navier-Stokes, d'Euler, de Boltzmann, d'Helmholtz, de Kortweg et de De Vries, ou encore des modèles de turbulence.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleAuteur(s)
-
Claude BARDOS : Professeur émériteLaboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie
-
Thierry PAUL : Directeur de recherche CNRSCentre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
INTRODUCTION
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
DOI (Digital Object Identifier)
Présentation
Équation de Kortweg et De Vries (KdV) et systèmes intégrablesArticle inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
4. Dérivation des équations de champ moyen : Vlasov et Schrödinger non linéaire
La dérivation de l’équation de Boltzmann à partir de la mécanique hamiltonienne privilégie les interactions à deux corps entre molécules.
Une situation mathématiquement différente, mais importante pour les problèmes d’électromagnétisme et de plasma, est celle où chaque particule est soumise à la « moyenne des actions des autres ». Cela correspond, dans le cas de la mécanique classique, au système hamiltonien, pour les variables habituelles XN = (x 1, x 2… xN ), VN = (v 1, v 2… v N),
et, dans le cas de la mécanique quantique, au système :
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Dérivation des équations de champ moyen : Vlasov et Schrödinger non linéaire
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ARNOL’D (V.) - Méthodes mathématiques de la mécanique classique - MIR, Moscou (1976).
-
(2) - ALINHAC (S.), GERARD (P.) - Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser - InterÉditions-CNRS, Paris (1991).
-
(3) - BEREZIN (F.), SHUBIN (M.) - The Schrödinger equation - Kluwer, London (1991).
-
(4) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle : théorie et applications - Masson, Paris (1983).
-
(5) - CERCIGNANI (C.) - Ludwig Boltzmann : the man who trusted atoms - Oxford University Press, Oxford (1998).
-
(6) - COURANT (R.), HILBERT (D.) - Methods of mathematical physics - Interscience Publishers, New-York (1953).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
