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RÉSUMÉ
La résolution des équations aux dérivées partielles (EDP) est au cœur de la compréhension de nombreux phénomènes physiques. De la simulation aéronautique à l'imagerie, en passant par la prévision météorologique, les EDP sont présentes dans de nombreux domaines appliqués de l'ingénierie et de la physique. Dans ce dossier, seront analysés certaines équations importantes, comme par exemple celles de Navier-Stokes, d'Euler, de Boltzmann, d'Helmholtz, de Kortweg et de De Vries, ou encore des modèles de turbulence.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Claude BARDOS : Professeur émériteLaboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie
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Thierry PAUL : Directeur de recherche CNRSCentre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
INTRODUCTION
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1. Équation des ondes
Guide de lecture
Dans la section 1 de [AF 190] nous présentons en détail le cas d'une EDP qui généralise directement la théorie de Cauchy-Lipschitz. Le cas de la dynamique hamiltonienne sera d'ailleurs présent dans plusieurs sections, comme l'un des fils rouges de notre exposé.
La section 2 de [AF 190] présente l'équation de Schrödinger à la fois pour son intérêt propre et parce qu'elle a été historiquement un moteur pour le développement de l'analyse fonctionnelle.
Les sections 3, 4 et 5 introduisent les opérateurs elliptiques et paraboliques les plus classiques, du second ordre, en vue de traiter de questions sensiblement plus macroscopiques.
L'équation des ondes, sujet de la section 1,...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ARNOL’D (V.) - Méthodes mathématiques de la mécanique classique - MIR, Moscou (1976).
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(2) - ALINHAC (S.), GERARD (P.) - Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser - InterÉditions-CNRS, Paris (1991).
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(3) - BEREZIN (F.), SHUBIN (M.) - The Schrödinger equation - Kluwer, London (1991).
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(4) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle : théorie et applications - Masson, Paris (1983).
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(5) - CERCIGNANI (C.) - Ludwig Boltzmann : the man who trusted atoms - Oxford University Press, Oxford (1998).
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(6) - COURANT (R.), HILBERT (D.) - Methods of mathematical physics - Interscience Publishers, New-York (1953).
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