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RÉSUMÉ
Dans cet article sont développées toutes les relations qui permettent d'étudier les propriétés cinématiques du quadrilatère articulé, mécanisme de base dans la théorie générale des systèmes complexes. En particulier, la relation de liaison entre la rotation de la manivelle de sortie et la rotation de la manivelle d'entrée est développée sous forme implicite et explicite avec une formulation littérale pour un tracé commode des fonctions et de leurs dérivées. L'article contient une étude détaillée de la classification de Grashof pour faciliter le choix des dimensions du mécanisme pour une application déterminée.
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Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
Le quadrilatère articulé ou mécanisme 4-barres est un mécanisme universel d'une très grande adaptabilité. Rappelons qu'on le trouve dans la direction de voiture avec le quadrilatère de Janteau, dans les suspensions de voiture avec la suspension à triangles superposés, ou le guidage d'un essieu rigide avec le trois-barres de Watt, dans les accessoires avec les commandes d'essuie-glace. Rappelons aussi que le système bielle-manivelle n'est qu'un cas particulier, comme le système de suspension Mac Pherson ou encore la genouillère utilisée dans les amplificateurs.
Le mécanisme dit à 4-barres est un des mécanismes de référence de la cinématique. Ses premières études et applications industrielles sont dues à Watt avec le système dit trois-barres de Watt. Pendant une longue période on ne comptait pas le bâti comme une barre. Celles-ci ont donné lieu et donnent toujours lieu a un grand nombre d'études et de réalisation. Par ailleurs les études théoriques ont engendré un grand nombre de développements mathématiques qui ont essaimé dans d'autres domaines. La robotique a donné une nouvelle et forte impulsion.
Dans ce premier article nous allons établir les méthodes générales. Il sera suivi d'un second article entièrement dédié aux applications.
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MOTS-CLÉS
quadrilatère articulé classification de Grashof aéronautique biomédical automobile robotique machine-outil
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1. Rappels de cinématique générale
1.1 Description et modélisation
Le mécanisme 4-barres est un système articulé dont l'allure générale est représenté à la figure 1. On dit quatre barres car on inclut le bâti S0 ; mais on parle du 3-barres de Watt. Il est constitué :
-
du bâti S0 ;
-
de la manivelle S1 qui correspondra à l'entrée du mécanisme ;
-
de la manivelle S2 qui correspondra à la sortie du mécanisme ;
-
de la bielle S3 ou bielle d'accouplement.
Les liaisons entre les 4 solides sont toutes des liaisons rotoïde de même direction
. Les éléments ont donc tous un mou- vement plan, la normale au plan du mouvement étant
; on a donc la représentation plane de la figure 2.
Les rotations de S1/S0 et de S2/S0 sont repérées par :
Les longueurs des barres sont telles que :
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BROSSARD (J.P.) - Dynamique du véhicule. - PPUR (2006).
-
(2) - BRICARD (R.) - Cinématique théorique, cinématique appliquée. - Gauthier Villars (1927).
-
(3) - PAUL (B.) - Kinematics and dynamics of planar machinery. - Prentice-Hall (1979).
-
(4) - ARTOBOLESKI (I.) - Les mécanismes dans la technique moderne. - MIR (1975).
-
(5) - ARTOBOLESKI (I.) - Théorie des mécanismes et des machines. - MIR (1977).
-
(6) - KOENIGS (G.) - Leçons de cinématique. - Hermann (1897).
-
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