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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Cet article consiste en une première liste de plus de 70 espaces topologiques et métriques particuliers dont les propriétés ou non-propriétés sont des exemples ou contre-exemples détaillés relatives aux notions topologiques et métriques présentés dans les articles précédents. Cette liste est composée de droites, plans, courbes et autres objets planaires.
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-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Frédéric Gruy pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF 97] [AF 98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF 120] [AF 121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF 122] [AF 123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
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3. Droites naturelles, rationnelle, irrationnelle, et digitale
3.1 La droite naturelle …
Titre La droite naturelle
La droite naturelle (natural line), notée
, désigne l’ensemble de tous les entiers naturels
, équipé de la topologie discrète
. Elle est clairsemée.
Remarque (topologie trace de la topologie habituelle de
sur
) : La topologie trace dans
, munie de la topologie standard, sur l’ensemble
de tous les nombres entiers naturels est la topologie discrète.
La droite naturelle
...
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