Présentation
RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et traite d’espaces topologiques particuliers, des espaces d’applications entre espaces topologiques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleAuteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Johan Debayle pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles : les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
DOI (Digital Object Identifier)
Présentation
Espaces topologiques particuliersArticle inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
2. Ensembles particuliers
2.1 Corps
Définition (corps). Un sous-ensemble X d’un espace topologique
est un corps (body) si son intérieur est non vide.
2.2 Ensembles frontières
Définition (ensemble frontière). Un ensemble frontière (boundary set) est un sous-ensemble dont le complémentaire est dense (p. 66 de ).
Dans un espace topologique, la classe des sous-ensembles fermés d’intérieurs vides sont précisément les frontières des sous-ensembles ouvert denses. Ces sous-ensembles sont ainsi « négligeables » (negligibles).
HAUT DE PAGE2.3 Ensembles nulle part denses
Définition (ensemble nulle part dense (du Bois-Reymond, 1882)). Un sous-ensemble X d’un espace topologique
est nulle part dense (nowhere dense set or rare set) (p. 178 de ) si sa fermeture topologique possède un intérieur topologique vide, i.e. (p. 66 de ...
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Ensembles particuliers
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés, denses...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
L'expertise technique et scientifique de référence
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(170 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
