Nouvelles notions de séparation
Espaces topologiques II - Espaces particuliers

1 - Constructions d’espaces topologiques

• 1.1 - Topologie induite par une application
• 1.2 - Sous-espaces topologiques
• 1.3 - Produits d’espaces topologiques
• 1.4 - Topologies initiales et finales
• 1.5 - Topologie déterminée par une famille de sous-espaces
• 1.6 - Topologies quotients

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2 - Ensembles particuliers

• 2.1 - Corps
• 2.2 - Ensembles frontières
• 2.3 - Ensembles nulle part denses
• 2.4 - Ensembles résiduels
• 2.5 - Ensembles maigres
• 2.6 - Ensembles de Baire
• 2.7 - Domaines

3 - Espaces topologiques particuliers

• 3.1 - Compacta et continua
• 3.2 - Espaces topologiques de Baire
• 3.3 - Espaces topologiques « portes »
• 3.4 - Espaces topologiques de Hewitt et Nachbin
• 3.5 - Espaces topologiques de Blumberg
• 3.6 - Espaces topologiques résolubles
• 3.7 - Espaces topologiques homogènes
• 3.8 - Espaces topologiques booléens
• 3.9 - Espaces topologiques parfaits
• 3.10 - Espaces topologiques de Dowker
• 3.11 - Espaces topologiques zéro-dimensionnels
• 3.12 - Espaces topologiques de Moore

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4 - Nouvelles notions de séparation

• 4.1 - Séparation R0 (Shanin)
• 4.2 - Séparation R1 (Yang)
• 4.3 - Espaces topologiques semi-réguliers
• 4.4 - Séparation TY (Youngs)
• 4.5 - Séparation T1/2 (Levine)
• 4.6 - Séparation T3/4 (Dontchev et Ganster)
• 4.7 - Espaces topologiques USL ou séparation T11/3 (Franklin)
• 4.8 - Espaces topologiques KC ou séparation T1 2/3 (Wilansky)
• 4.9 - Séparation TMCc (Mac Cord)
• 4.10 - Séparation locale de Hausdorff
• 4.11 - Espaces topologiques localement réguliers
• 4.12 - Espaces topologiques sobres
• 4.13 - Intérêts des nouvelles notions de séparation

5 - Espaces d’applications entre espaces topologiques

• 5.1 - Espaces d’applications
• 5.2 - Topologie de la convergence ponctuelle
• 5.3 - Topologie compacts-ouverts
• 5.4 - Relations entre ces topologies
• 5.5 - Collections ponctuellement séparantes de fonctions
• 5.6 - Partitions de l’unité
• 5.7 - Topologies projectives et topologies inductives
• 5.8 - Équicontinuité

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6 - Espaces de sous-ensembles d’un espace topologique

• 6.1 - Classes de sous-ensembles d’un espace topologique
• 6.2 - Convergence au sens de Painlevé et Kuratowski
• 6.3 - Hyper-espaces et hyper-topologies
• 6.4 - Topologies « hit and miss »
• 6.5 - La topologie de Vietoris sur les fermés d’un espace topologique
• 6.6 - La topologie de Vietoris sur les compacts non vides d’un espace topologique
• 6.7 - La topologie sur la classe des corps compacts réguliers d’un espace topologique
• 6.8 - La topologie de Fell sur les fermés d’un espace topologique
• 6.9 - La topologie myope
• 6.10 - Comparaison des hyper-topologies

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7 - Conclusion

• 7.1 - Autres notions
• 7.2 - Problèmes non résolus et questions ouvertes
• 7.3 - Applications inattendues
• 7.4 - Nouvelles applications et nouveaux développements théoriques