Espaces métriques II - Espaces particuliers

1 - Constructions d’espaces métriques, ensembles particuliers

• 1.1 - Constructions d’espaces métriques
• 1.2 - Ensembles particuliers

2 - Espaces topologiques et métriques particuliers

• 2.1 - Compacta et continua
• 2.2 - Espaces topologiques de Baire
• 2.3 - Espaces topologiques polonais
• 2.4 - Espaces topologiques de Souslin et espaces topologiques de Lusin
• 2.5 - Espaces métriques bornement compacts
• 2.6 - Espaces topologiques de Lašnev
• 2.7 - Espaces topologiques cosmiques
• 2.8 - Espaces métriques de Nagata et Atsuji
• 2.9 - Espaces topologiques jauges
• 2.10 - Espaces métriques convexes
• 2.11 - Espaces métriques intrinsèques
• 2.12 - Espaces métriques géodésiques
• 2.13 - Espaces métriques hyper-convexes

  • Quiz d'entraînement

3 - Espaces d’applications entre espaces

• 3.1 - Espaces d’applications
• 3.2 - Topologie de la convergence ponctuelle
• 3.3 - Théorème de la limite simple de Baire
• 3.4 - Topologie de la convergence uniforme
• 3.5 - Inadaptation des convergences simples et uniformes
• 3.6 - Topologie de la convergence compacte
• 3.7 - Topologie compacts-ouverts
• 3.8 - Topologie initiale relative aux fonctionnelles de distances
• 3.9 - Relations entre les topologies
• 3.10 - Théorème de Dini
• 3.11 - Equicontinuité d’une famille d’applications
• 3.12 - Théorème d’Arzelà et d’Ascoli
• 3.13 - Équicontinuité entre deux espaces métriques

  • Quiz d'entraînement

4 - Espaces de sous-ensembles d’un espace métrique

• 4.1 - Classes de sous-ensembles d’un espace métrique
• 4.2 - Convergence au sens de Painlevé et Kuratowski
• 4.3 - La topologie de Vietoris sur les fermés d’un espace métrique
• 4.4 - Intérêt applicatif
• 4.5 - La topologie de Fell sur les fermés d’un espace métrique
• 4.6 - La topologie de Wijsman sur les fermés d’un espace métrique
• 4.7 - La topologie de Attouch et Wetts sur les fermés non vides d’un espace métrique
• 4.8 - Topologie de Hausdorff sur la classe des fermés-bornés d’un espace métrique
• 4.9 - Topologie de Hausdorff sur la classe des compacts d’un espace métrique
• 4.10 - La topologie sur la classe des corps non vides compacts réguliers convexes euclidiens
• 4.11 - Comparaison des hyper-topologies

  • Quiz d'entraînement

5 - Conclusion

• 5.1 - Autres notions
• 5.2 - Problèmes et questions ouverts
• 5.3 - Applications inattendues
• 5.4 - Nouvelles applications et nouveaux développements théoriques