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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales de limite, de continuité et de voisinage utilisées en topologie, et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et métriques particuliers, des espaces d’applications entre espaces métriques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Yann Gavet pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
La lecture des deux articles de la série portant sur les espaces topologiques [AF97] et [AF98] n’est pas un prérequis, mais est recommandée. Le lecteur pourra s’y référer pour consulter un ou plusieurs points particuliers.
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4. Espaces de sous-ensembles d’un espace métrique
Les espaces métriques (ou métrisables) de sous-ensembles sont d’une grande importance théorique et pratique en géométrie, par exemple en géométrie fractale [AF218] et en géométrie stochastique [AF216].
4.1 Classes de sous-ensembles d’un espace métrique
Pour un espace topologique
, ou seulement métrique (E,d), non vide les classes de tous les sous-ensembles finis, fermés, bornés, fermés et bornés, ouverts, compacts, compacts réguliers sont notés respectivement :
,
,
...
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Espaces de sous-ensembles d’un espace métrique
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akadademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
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(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts,...
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