Présentation
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce premier article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la première partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
DOI (Digital Object Identifier)
Présentation
Topologie géométriqueArticle inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
6. Géométrie convexe
Le quatrième cadre mathématique général est celui de la géométrie convexe (Convex Geometry) qui est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes et plus généralement des ensembles étoilés dans les espaces vectoriels.
6.1 Ensembles convexes
Définition (sous-ensemble convexe). Un sous-ensemble X non vide de
est convexe (convex set) s’il contient tous les segments de droites fermés joignant chacun des couples de points lui appartenant ou autrement dit :
où [x,y] est le segment de droite joignant x à y.
L’ensemble vide
est supposé convexe par convention.
Exemples et contre-exemples (sous-ensembles dans l’espace euclidien n-dimensionnel
) : un cube plein, un segment de droite, une droite, un disque ou une boule dans
sont convexes, mais un sous-ensemble comportant des trous (holes), ou creux (hollow) ne l’est pas, ou...
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Géométrie convexe
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AUBIN (J.P.), FRANKOWSKA (H.) - Set-Valued Analysis, - Birkhäuser (1990).
-
(2) - BERGER (M.) - Geometry, - Springer, vol. 1 and 2, [1st ed., 1987] (2009).
-
(3) - BLOCH (E.D.) - A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, - Birkhäuser, vol. 1 and 2, [1st ed., 1997], 421 pages (2009).
-
(4) - COHN (D.L.) - Measure Theory, - Birkhäuser, [1st ed., 1980] (1997).
-
(5) - COSTER (M.), CHERMANT (J.-L.) - Précis d’analyse d’image, - Éditions du CNRS, 560 pages (1986).
-
(6) - COXETER (H.S.M.) - Introduction to Geometry, - John Wiley & Sons, [1st ed., John Wiley & Sons, 1961] (1989).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
