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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce premier article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la première partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
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13. Théorie de la mesure géométrique IV : ensembles rectifiables
13.1 Ensembles rectifiables
Un ensemble rectifiable (rectifiable set) est une extension multidimensionnelle de la notion classique de courbe rectifiable. Les ensembles rectifiables sont considérés comme les variétés topologiques continûment différentiables généralisées, car ils possèdent des propriétés proches des variétés topologiques continûment différentiables utilisées en géométrie différentielle (cf. [AF 207]).
Définition (ensemble rectifiable). Un sous-ensemble Xm-rectifiable (m-rectifiable set) X de
est un ensemble
-mesurable (de
-mesure finie) qui est l’image d’un ensemble
-mesurable (compact) de
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BIBLIOGRAPHIE
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(2) - BERGER (M.) - Geometry, - Springer, vol. 1 and 2, [1st ed., 1987] (2009).
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(4) - COHN (D.L.) - Measure Theory, - Birkhäuser, [1st ed., 1980] (1997).
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(5) - COSTER (M.), CHERMANT (J.-L.) - Précis d’analyse d’image, - Éditions du CNRS, 560 pages (1986).
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(6) - COXETER (H.S.M.) - Introduction to Geometry, - John Wiley & Sons, [1st ed., John Wiley & Sons, 1961] (1989).
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