Présentation
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce premier article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la première partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
DOI (Digital Object Identifier)
Présentation
Topologie algébriqueArticle inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
7. Topologie géométrique
Le cinquième cadre mathématique général est celui de la topologie géométrique (Geometric Topology), qui revient à considérer l’espace euclidien
comme l’espace vectoriel ambiant et l’entité d’intérêt est la variété topologique (topological manifold).
7.1 Variétés topologiques
Définition (variété topologique). Une variété topologique (topological manifold) X de dimension m (m est un entier tel que : 0 ≤ m ≤ n) est un espace topologique non vide tel que chacun de ses points x admet un voisinage ouvert O(x) homéomorphe à la boule unité ouverte de
(i.e. via une application bijective et bicontinue).
Chaque voisinage local hérite des coordonnées standard sur l’espace euclidien qui sont appelées coordonnées locales (local coordinates).
Remarque (précisions topologiques) : techniquement, il est de plus supposé que l’espace topologique définissant la variété topologique soit séparé au sens de Hausdorff (afin d’exclure des variétés topologiques « pathologiques » comme la droite à deux origines) et à bases dénombrables d’ouverts (afin d’exclure des variétés topologiques trop « étendues » comme la droite étendue). Il convient de noter qu’ainsi cet espace topologique est paracompact (donc tout recouvrement par des ouverts admet un raffinement (par des ouverts) localement fini) et est constitué d’un nombre au plus dénombrable de composantes.
Les variétés topologiques héritent des propriétés locales des espaces euclidiens. En particulier, elles sont localement compactes, localement connexes, localement contractiles et localement métrisables.
Une variété topologique compacte (compact topological manifold)...
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Topologie géométrique
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AUBIN (J.P.), FRANKOWSKA (H.) - Set-Valued Analysis, - Birkhäuser (1990).
-
(2) - BERGER (M.) - Geometry, - Springer, vol. 1 and 2, [1st ed., 1987] (2009).
-
(3) - BLOCH (E.D.) - A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, - Birkhäuser, vol. 1 and 2, [1st ed., 1997], 421 pages (2009).
-
(4) - COHN (D.L.) - Measure Theory, - Birkhäuser, [1st ed., 1980] (1997).
-
(5) - COSTER (M.), CHERMANT (J.-L.) - Précis d’analyse d’image, - Éditions du CNRS, 560 pages (1986).
-
(6) - COXETER (H.S.M.) - Introduction to Geometry, - John Wiley & Sons, [1st ed., John Wiley & Sons, 1961] (1989).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94 % à découvrir.
Déjà abonné ? Se connecter
Article inclus dans l'offre
"Mathématiques"
(171 articles)
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.
Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.
Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.
Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.
