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Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce premier article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la première partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
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2. Théorie des ensembles
Le premier cadre mathématique général est celui de la théorie des ensembles (Set Theory), qui revient à considérer l’espace euclidien n-dimensionnel (n-dimensionnal Euclidean space)
(n ≥ 1) comme l’espace ambiant.
Un ensemble euclidien quelconque X est donc un sous-ensemble de
. Son complémentaire est noté Xc. Viennent ensuite les opérations ensemblistes d’intersection
, d’union
, de complémentarité .c, de différence simple \ et de différence symétrique Δ. L’ensemble vide est noté : Ø. Les éléments de
sont notés : x,y, … Ils sont appelés vecteurs ou points.
2.1 Sous-ensembles et sur-ensembles
La notation
stipule que X est un sous-ensemble (subset) de Y ou de manière équivalente que Y est un sur-ensemble (superset) de X. La notation
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AUBIN (J.P.), FRANKOWSKA (H.) - Set-Valued Analysis, - Birkhäuser (1990).
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(2) - BERGER (M.) - Geometry, - Springer, vol. 1 and 2, [1st ed., 1987] (2009).
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(3) - BLOCH (E.D.) - A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, - Birkhäuser, vol. 1 and 2, [1st ed., 1997], 421 pages (2009).
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(4) - COHN (D.L.) - Measure Theory, - Birkhäuser, [1st ed., 1980] (1997).
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(5) - COSTER (M.), CHERMANT (J.-L.) - Précis d’analyse d’image, - Éditions du CNRS, 560 pages (1986).
-
(6) - COXETER (H.S.M.) - Introduction to Geometry, - John Wiley & Sons, [1st ed., John Wiley & Sons, 1961] (1989).
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