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Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce premier article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la première partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
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Théorie de la mesure géométrique II : contenus de MinkowskiArticle inclus dans l'offre
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10. Théorie de la mesure géométrique I : mesures
Le huitième cadre mathématique général est celui de la théorie de la mesure géométrique (Geometric Measure Theory) qui traite de l’application de la théorie de la mesure (Measure Theory) en géométrie.
10.1 Fonctionnelles
Une fonctionnelle (functional), notée génériquement F, est une application définie sur une classe de sous-ensembles de l’espace euclidien
(e.g. la classe de tous les sous-ensembles compacts non vides pour la topologie euclidienne) et à valeurs numériques (c’est-à-dire dans
,
ou
; souvent
).
Une fonctionnelle géométrique (geometric functional), notée génériquement F, est une fonctionnelle à valeurs dans
(généralement dans
, i.e. à valeurs positives), qui représente une grandeur de nature géométrique. Elle est invariante par mouvement rigide (combinaison d’une translation et d’une rotation) (rigid motion) dans
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BIBLIOGRAPHIE
-
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(2) - BERGER (M.) - Geometry, - Springer, vol. 1 and 2, [1st ed., 1987] (2009).
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(3) - BLOCH (E.D.) - A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, - Birkhäuser, vol. 1 and 2, [1st ed., 1997], 421 pages (2009).
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(4) - COHN (D.L.) - Measure Theory, - Birkhäuser, [1st ed., 1980] (1997).
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(5) - COSTER (M.), CHERMANT (J.-L.) - Précis d’analyse d’image, - Éditions du CNRS, 560 pages (1986).
-
(6) - COXETER (H.S.M.) - Introduction to Geometry, - John Wiley & Sons, [1st ed., John Wiley & Sons, 1961] (1989).
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