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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et pour d’autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces métriques qui sont des ensembles dans lesquels les distances entre points sont rigoureusement définies, et qui sont des espaces topologiques très utiles. Ensuite sont présentés les concepts topologiques majeurs de séparation, dénombrabilité, de compacité, et de connexité dans le cadre des espaces métriques et le concept de bornitude. La métrisabilité et les théorèmes du point fixe constituent la fin de cet article.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Yann Gavet pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
La lecture des deux articles de la série portant sur les espaces topologiques [AF97] et [AF98] n’est pas un prérequis, mais est recommandée. Le lecteur pourra s’y référer pour consulter un ou plusieurs points particuliers.
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1. Préambule
La branche des mathématiques qui étudie les espaces topologiques s’appelle la topologie générale (General Topology or Point-Set Topology). C’est à la fois une abstraction de l’Analyse et de la Géométrie (p. 55 de ). L’appellation topologie ensembliste (Set-Theoretic Topology) est parfois utilisée (p. 1 et p. 61 de ), mais il convient de la réserver pour désigner la première partie de la topologie générale ne portant que sur les espaces topologies généraux (c’est-à-dire les articles [AF97] [AF98]) ; la seconde partie étant la topologie métrique (Metric Topology) [AF120] [AF121].
1.1 Éléments...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
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(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
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(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés, denses en soi, clairsemés,...
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